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一石激起千层浪——— 一堂数学复习课的自白
发布日期：2013-01-21 阅读：6116次
一石激起千层浪
——— 一堂数学复习课的自白
随着全国初高中新课改的整体推进，高效课堂、卓越课堂已成为老师们的热门话题。重庆市南岸区骨干教师教育科研课题《城乡学校初中数学“三课型”常态教学有效模式的微观研究》也随之诞生，作为主研人员之一的我在近三年的共同研究中收获很多，自己的教育教学行为作出了彻底的革命。在学校卓越课堂研究活动中，用课题研究成果“复习课‘双效五直击’模式”献课，学校高初中教师参与听课和议课，笔者现将“自查、梳理、练析、升华、评价” 五直击模式按“课题成果、课堂回放、设计反思、评课议课”整理出来和读者交流，听取读者声音，以求返璞归真。
1 自查篇：
1.1 课题成果：
自查元素——直击不同层次考点
操作策略：
师：出示一组自查题。
生：在规定的时间内独立完成自查题。
师：反馈统计得分情况，肯定成绩，指出不足，激励学生完成本节课后面的学习。
1.2 课堂回放：
（同学们，我们今天复习“第五章 反比例函数”，请先完成自查。设计5分钟完成）
一、自查
1． y是x的反比例函数的是（ ）；
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象大致是（ ）；
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象在每一象限内，都随的增大而增大，则的值可以是（ ）．
A． B．0 C．1 D．2
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1 |
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B
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A
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O
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x
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|
y
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|
1
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5．如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，直接写出点A、B的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式．
解：
1.3 设计反思：
1、 设计5分钟完成，课堂巡查完成情况后，调整为6分钟。
2、 第3题设置障碍:“”。 少数学生根据性质得到“”而选A。
3、 第5题设置障碍: 点A所处的象限。导致少数学生横纵坐标的符号出错。
4、 统计完成情况如下表：
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题号
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错题人数
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1
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1
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2
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1
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3
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9
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4
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0
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5
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(1)
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A点坐标
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4
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B点坐标
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1
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(2)
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反比例函数解析式
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3
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一次函数解析式
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6
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1.4 评课议课：
自评部分：根据基础知识点、基本能力设计自查题，了解学生学情。第5题过细统计的目的是充分暴露学生的问题。
初中教师：知识点覆盖还应该加强，比如反比例函数的几何性质没有涉及。
高中教师：自查统计了解学情值得肯定，但好面子的学生不配合，得不到准确信息，特别是高中学生，怎么办？另外发现极少数学生在做第3题时用的是逐个代入“验证”的方法，老师没发现也没有指出，浪费了选择题的解题方法指导的一个很好的机会；要让学生熟记函数模型、图像和性质的互相转化；反比例函数的定义域（自变量取值范围）不是全体实数。
2 梳理篇
2.1 课题成果：
梳理元素——直击知识方法错点
操作策略：
生：独立梳理自查题所涉及到的考点、思想方法及易错点。
师：评讲完善生的梳理。
2.2 课堂回放：
按照自测题顺序由学生逐一说出知识点，老师展示如下：
知识梳理：
1、反比例函数的概念。
2、图象：当 k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
3、性质：当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 。
4、用待定系数法求反比例函数的关系式。
接着出示以下两个问题，学生独立思考后3人小组交流，最后推选代表交流。
自查题中，主要的方法是什么？
自查题中，主要的易错点是什么？
学生交流结束后，老师出示“PP.t”内容。并要求学生把与自己不同的部分进行整理。
主要的方法：
1、识别类型，联想转化。
2、数形结合，用待定系数法求解方程。
3、转化。
主要的易错点：
1、一次函数与反比例函数中，k值定图像的位置及增减性。
2、第5题中点B的坐标“负号”容易写掉。
3、第5题中，解二元一次方程组有时会出错。
4、书写不规范。
2.3 设计反思：
1、预设5分钟完成，实际操作9分钟；巡查结果，多数学生说得多，写得少。
2、能不能把“思想方法” 设计成“主要的方法”，数学思想让学生自己去“悟”。
3、超时的主要原因是：学生做题能力强，抽象归纳表述能力相对弱一些。
2.4 评课议课：
自评部分：上课前认为最后安排学生只整理与自己不同的部分会节约较多的时间，而实际操控比预设差距大（超4分钟）；学生表述不准确、基础等和平时积累有关系。
初中教师：基础较好、思维活跃的班级这个环节易操作，会出现亮点。
高中教师：知识梳理和易错点梳理认同，“数学思想方法”改成“解题主要思路陈述”更恰当。
3 练析篇
3.1 课题成果：
练析元素——直击方案，生成优化
操作策略：
生：先做练析试题；展示不同解法。
师生：质疑不同解答方案是如何生成的。
做对生：说解答方案生成的思考过程。
师：对较难问题解答方案生成的思考过程给予直观示范。
师：引导学生优化反思如何使自己的解法最优。
3.2 课堂回放：
1、 同学们，请独立完成例题（1），老师批阅完成较快的同学，小组交流统一答案。
2、 独立完成例题（2），老师巡查批阅，了解错误类别选择展示。
3、 独立完成变析1，小组讨论，全班交流展示，确定最优解法。
4、 独立快速完成变析2。（想一想，为什么？）
例题：已知：如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m)，点B的坐标为（n，－2），BD⊥OD与点D，且＝ .
（l）求点B的坐标；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.
变析1：在例题的条件下，在x轴上有一点E（点O除外）,使得，求出点E的坐标．
变析2：在例题的条件下，在y轴上有一点F，使得，直接写出点F的坐标．
3.3 设计反思：
例题是重庆市2012年中考题改编的。为了降低难度，专设(1)的目的是让学生准确求出点B的坐标，进而顺利地解答(2)，教学操作与预设相符合。变析1是重庆市2012年中考题新出现的题型，预设小组讨论交流的目的有以下理由：降低难度，给有困难的学生以提示；解法交流呈现“等积三角形”的各种情形，感悟分类思考；几种解法的优劣比较，体验解题的优化策略。变析2设置的目的是检测学生的迁移能力，测试学生能不能内化变析1的思想方法。
3.4评课议课：
自评部分：例题(1)预设的实施确保点B坐标的正确性，从而对(2)的解答做出了铺垫。变析1的处理不是很理想，学生虽然得出正确答案，但书写不规范，多数学生选择先求出面积再求出结果；讨论交流后一致认为用“同高等低”思考最好！变析2完成情况很好。
初中教师：设计例题(1)准确求出点B坐标，分散难点，准确定位该题的切入点；整个流程体现了“先练后析”，交流提升。
高中教师：整个流程高效，学生解决了问题，但仅变析2的变式肯定不够深入；比如：变析1的，可变为或让学生充分讨论完成，之后再进行变析2的研究。
4 升华篇
4.1 课题成果：
升华元素——直击思维迁移策略
操作策略：
生：独立再梳理析练试题所涉及到的考点、思想方法、易错点、思考及迁移策略。
师：组织生反馈自已的梳理，并补充完善。
4.2 课堂回放：
1、让学生独立梳理练析试题所涉及到与前面不同考点、思想方法、易错点、思考及迁移策略。
2、教师组织学生反馈自已的梳理，并把不同的部分补充完善在学案上。
4.3 设计反思：
学生在“思想方法”方面的描述欠准确，设计时为回避重复，课堂操作为“学生独立梳理与前面不同的部分”，交流后补充完善在学案上。
4.4 评课议课：
自评部分：按设计操作能节约一点时间，相当于本课的小结，有归类、总结、内化的效果。
初中教师：按完整的要求实施会花较多的时间，而且多数展示课（40分钟）到这里所剩时间不多，下一个环节无法完整的实施。
高中教师：此环节感觉有些务虚；课堂应该有，而操作起来感觉意义不大。建议改为：学生独立梳理练析试题的亮点、易错点，最后由老师组织交流。
5 评价篇
5.1 课题成果：
操作策略：
师：出示达标评价题3-4个。
生：在规定的时间内独立完成。
师：面批每小组1人的完成情况，并让该生帮师面批本小组其余同学的完成情况，同时统计做错学生的人数（或随机抽取1-2组学生的完成情况作为样本，通过实物平台展示，学生找错，统计错生人数）。
师：通过统计数据评价自己教学，并及时让错生说出自已的错误，及时分类分析错因，及时点评。（教师布置适量的课外作业）
5.2 课堂回放：
1、 用“PP.t”展示自测题（不能打印在预习稿上，预防少数学生不听课直接做评价试题），学生独立完成。
2、 教师巡查批阅完成较快的同学，并要求评改同组的作业，关注错误类型。
3、 公布答案，统计得分情况。
4、 交流错误类型，教师点评后布置课外作业。
附评价试题：（每题5分，共20分）
1、已知反比例函数的图形经过点（—4，—5），那么k的值为_______；
2、函数的图象在每一象限内，y随x增大而减少，那么的取值范围是__________；
3、请根据对话信息填空：
|
5题图 |
小明说：“点B ( )也在的图象上。” 则 =_______．
4、如图，已知反比例函数的图象与一次函数
y＝kx＋4的图象相交于第一象限P点，并且P点
的纵坐标是6．求这个一次函数的解析式；
课外作业：对于4题，要求学生自己提出一个问题并解答。根据问题的
层次评优、良、中三等。
5.3 设计反思：
评价试题的设计不在难，首先应考虑基本方法和基本能力的巩固，其次应考虑能力的拓展。
5.4 评课议课：
自评部分：评价试题学生完成良好；课外作业按学生接触过的例题、习题估计，学生会提关于“点Q的坐标；有关三角形的面积；比较大小；仿例题的变练1或变练2提问”；评改整理后交流展示，相信会有良好的收获。
初中教师：评价试题设计好，学生整体完成较好；课外作业设计有创意，但学生的课外研究要监控到位。
高中教师：整节课感觉知识简单，但内容充实，教师关注、学生参与都很到位，测试结果很好；新的课程观、新的学生观落实到位；课堂的每一个细节都很实，真正体现了中央教科所华国栋研究员连续三届开放周到我校指导“学导课堂”提炼的观点：“抓好课堂，大面积提高教学质量。”
6 结束语
数学复习课怎样更高效，读者说了算。本文提供一堂初中数学复习课案例，以及在评课议课中高初中数学教师不同的声音给读者，希望在以下两个方面引起广泛的讨论：一是数学复习课怎样更高效；二是怎样让初高中知识的衔接最有效。
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